SILABUS II

1.- Razones trigonometricas de angulos de cualquier magnitud
2.-Reduccion al primer cuadrante
3.-Circunferencia trigonometrica
4.-Identidades trigonometricas

EJERICIOS DE PRIMER CUADRANTE

EJERICIOS DE PRIMER CUADRANTE

Ejercicios sobre reducción al primer cuadrante e Identidades

5. x.sen(90º-a) tga = cos(90º-a)

6. seca cosec(90º-a)-x cotg(90º-a)= 1
7. tg(p/4)-cotg(p/4)= x
8. x = (sen 90º + tg 45º)(sen 30º + cos 90º)
9. x = sen 45º cos45º - 2 ( cos 0º + cos 60º)
10. x = tg2 45º + 4 cos2 45º + tg2 60º + 3 sec2 30º
11. x = cos2 30º - sec2 45º + 3 tg2 30º - cos 0º sen 90º
12. x = tg2 30º + cos2 60º - sen2 60º +2 tg 45º
13. (sen a + cos a)2 - 2 sena cos a = x
14. (2 cos a + 1) (2 cos a -1) - 2 cos 2a = x
17. sen 100º +sen 80º = x
18. sen 855º - sen 105 = x
19. cotg 390º - cotg 915º = x
20. sen 200º + cos 290 = x
Respuestas

5. 1
6. tga
7. tg (p/4)
8. 1
9. -1/2
10. 10
11. 0
12. 2
13. 1
14. 1
17. 2 cos 10º
18. - sen 15º
19. -2
20. 0

EJERCICIOS 02

*SOL 04:

A=cos20+cos40+cos140+cos160 por propiedad se eliminan todos y queda 0
A= 0

*SOL 11:

k=cos1+cos2+cos3+....+cos178+cos179+cos180
k=cos180
k=-1

*SOL 16:

A=cosπ/11+cos3π/11+cos8π/11+cos10π/11
A=0

*SOL 17:

A=cosπ/8+cos3π/8+cos5π/8+cos7π/8
A=0

*SOL 24:

θ+β=180

E=senβ+senθ+cosβ+cos θ+tgβ+tg θ
E=senβ+senθ
E=senβ+sen(180-β)
E=senβ+senβ
E=2senβ

EJERCICIOS 01

SOL 01:

k=√5 . csc0-ctg0
k=√5.√5-(-2/1)
k=5+2=7

SOL 02:

M=√13(senß-cosß)
M=√13(-2/√13- -3/√13)
M=2-3=1

SOL 03:

ctg0: 2,4=12/5=x/y

k=tg0-sec-
k=-5/-12 - 13/-12 =-18/-12 = 3/2
k= 1,5

SOL 04:

k=5.ctg0+csc0
k=-5(-4/3)+5/3
K=-20/3+5/3=-15/3= -5

SOL 05:

k=senß+sen0/cosß+cos0=
2senß/2cosß=tgß=-3a/a=-5

SOL 06:

tg0=-3/2=y/x
M=3√ 13(sen0+cos0)
M=3+√ 13(3/√ 13+-2/√ 13)
M=3+3-2
M=4

SOL 07:

ctgß=2,4=12/5=x/y

k=2senß+1/4cosß
K=2(-5/13)+1/4(-12/13)
K=-10/13+-3/13=-13/13 = -1

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE

Las razones trigonométricas de cualquier ángulo se pueden relacionar siempre con las de algún ángulo del primer cuadrante. Por ejemplo, un ángulo del segundo cuadrante siempre es igual a 180º - un ángulo del primer cuadrante o 90º + un ángulo del primer cuadrante.
Del mismo modo un ángulo del tercer cuadrante será siempre 270 - un ángulo del primer cuadrante o 180 + un ángulo del primer cuadrante.
Y se repite la misma secuencia de operaciones en el cuarto cuadrante, donde siempre será 360 - un ángulo del primer cuadrante o 270 + un ángulo del primer cuadrante.
Aquí hay algunos ejemplos:

Todas las razones trigonométricas están relacionadas entre ellas, sin importar de que cuadrante sean. Hay dos operaciones que las relacionan:

Gracias a estas dos fórmulas podremos obtener las tres razones con sólo conocer una. Si por ejemplo sólo conocemos el seno de un ángulo y queremos obtener las otras dos razones pues sólo tenemos que aplicar ese dato que conocemos a la primera operación para despejar el coseno y después utilizar el resultado y el dato conocido en la segunda operación para obtener la tangente.

Jhon Silva

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUADRANTALES

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUADRANTALES:

Partimos de las definiciones de las funciones trigonométricas en el círculo unitario, y de las coordenadas de los ángulos cuadrantales sobre este círculo

EJEMPLOS:
Calcular las siguientes razones trigonométricas (no usar calculadora):
A) sen 90o. Solución: Como sen q = y, sen 90o = 1 (la coordenada en y).

B) cot 180o. Solución: Como cot q = x/y, cot 180o = –1/0 = indefinida

C) sec 360o. Solución: Como sec q = 1/x, sec 360o = 1/1 = 1

Jhon Silva

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD

Funciones trigonométricas:

Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.
En la figura 3, el punto P está situado en una línea recta que pasa por el origen y que forma un ángulo q con la parte positiva del eje x. Las coordenadas x e y pueden ser positivas o negativas según el cuadrante (I, II, III, IV) en que se encuentre el punto P; x será cero si el punto P está en el eje y o y será cero si P está en el eje x. La distancia r entre el punto y el origen es siempre positiva e igual a ¶x2+ y2, aplicando el teorema de Pitágoras.

Como la x y la y son iguales si se añaden 2p radianes al ángulo —es decir, si se añaden 360°— es evidente que sen (q + 2p) = sen q. Lo mismo ocurre con las otras cinco funciones. Dadas sus respectivas definiciones, tres funciones son las inversas de las otras tres, es decir,

Si el punto P, de la definición de función trigonométrica, se encuentra en el eje y, la x es cero; por tanto, puesto que la división por cero no está definida en el conjunto de los números reales, la tangente y la secante de esos ángulos, como 90°, 270° y -270° no están definidas. Si el punto P está en el eje x, la y es 0; en este caso, la cotangente y la cosecante de esos ángulos, como 0°, 180° y -180° tampoco está definida. Todos los ángulos tienen seno y coseno, pues r no puede ser igual a 0.
Como r es siempre mayor o igual que la x o la y, los valores del sen q y cos q varían entre -1 y +1. La tg q y la cotg q son ilimitadas, y pueden tener cualquier valor real. La sec q y la cosec q pueden ser mayor o igual que +1 o menor o igual que -1.
Como se ha podido ver en los anteriores apartados, el valor de las funciones trigonométricas no depende de la longitud de r, pues las proporciones son sólo función del ángulo.
Si q es uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo (figura 4), las definiciones de las funciones trigonométricas dadas más arriba se pueden aplicar a q como se explica a continuación. Si el vértice A estuviera situado en la intersección de los ejes x e y de la figura 3, si AC descansara sobre la parte positiva del eje x y si B es el punto P de manera que AB = AP = r, entonces el sen q = y/r = a/c, y así sucesivamente

Jhon Silva