EJERCICIOS RESUELTOS

1) X2+Y2-4X-8Y-29=0
Hallar radio y su posicion de su centro


Tan facil es aplicamos la formula del centro:

C-(-4); -(-8) = C(2;4)
2 2

y su radio es facil con formula

r= raiz cuadrada de-42+-82-4(-29)
2


= 7



2)x2+y2-2x+y=1

x2+y2-2x+y-1=0

C -(-2) -(1)
2 2


Esto seria igual resolviendo esto a las coordenadas de su centro

= (1;-1)

pero te piden hallar la suma de las coordenadas de su centro , es decir, es igual a :

SUMATORIA: 1+(-1)= 0

Jhon Silva

SILABUS

*GEOMETRIA ANALITICA:

• Sistema de coordenadas rectangulares
• La recta
• La circunferencia
• La elipse
• La parabola

*RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE CAULQUIER MAGNITUD

SOLUCION DE LA PRACTICA Nº 1

EJERCICIOS 09 - 24 "LA RECTA"

09) HALLAR A + B SI:

l1 :ax-by=4

l2 :bx+ay=33

l1∩l2 -> p(3;2)

3a-2b=4

2a+3b=33

__________
9a-6b=12

4a+6b=66

_________

13a=78

a=6

=> 2(6)+3b=33

3b=21
b=7

* a+ b =13*

10) HALLAR K SI:

l1: kx+(k+1)y+2=0

l2: 3k-2y=4

l1┴l2 => m1.m2=-1

(-k/k+1)(3/2)=-1

3k/2k+2=1

3k=2k+2

k=2

12) HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA:

l1: y=3x+5 ------> m1=3

P(4;-3)

l // l1 m=m1=3

y-y1=m(x-x1)

y+3=3(x-4)

y+3=3x-12

y=3x-15

13) hallar la ecuacion:

A(-3;-1) ^ B(4;3)

i) m=-1-3/-3-4=-4/7=4/7

y-y1=m(x-x1)

y-3=4/7(x-4)

7y-21=4x-16

4x-7y+5=0

15)HALLAR X+Y:

l1:3x+2y-16=0

l2:7x-5y+11=0

3x+2y=16

7x-5y=-11

___________

15x+10y=80

14x-10y=-22

____________

29x=58

x=2

=> 9(2)+2y=16

2y=10

y=5

* x+y=2+5=7*

16) HALLAR "W" SI:

l1┴l2 =>m1.m2=-1

l1:(k+2)x+2y-3=0 ------- m1= 5

l2:3x+(3-k)y+2=0 ------- m2= -1/5

m1.m2=-1

(k+2/2).(3/3-k)=-1

3k+6/6-2k=-1

3k+6=-6+2k

k=-12

*w=2m1+5m2

=2(5)+5(-1/5)

= 10-1

* w=9*

19) HALLAR X:

l1┴l2 => m1.m2=-1

(-6-2/-4-3).(-6-1/x+7)=-1

(-8/-7).(-7/x+7)=-1

8x=x+7

x=1

24)HALLAR EL AREA DEL TRIANGULO FORMADO POR "L":

i) tabular : x 0 -4

y -5 0

l:5x+4y+20=0

*S=5.4/2=10u*

juan carlos alava tacilla

ECUACION GENERAL

Ecuacion General:
x2+y2+(-2h)x+(-2k)y+(h2+k2-r2)
x2+y2+Dx+Ey+F=0

C(-d ;-e)
2 2

Modifica los valores de A, B y C (deslizando los puntos verdes) hasta conseguir visualizar...
La circunferencia de centro C(1,3) y radio r=5.
La de centro C(-4,2) y radio r=1
La de centro C(0,-3) y radio r=2
La de centro C(0,0) y radio r=3
Si x²+y²+Ax+By+C=0 es la ecuación general de una circunferencia de centro C(a, b) y radio r, ¿qué relación hay entre A y a? ¿y entre B y b?
Sigue modificando los valores de A, B y C, observa los cambios e investiga:
¿Sabrías determinar las coordenadas del centro y la medida del radio de una circunferencia de ecuación x²+y²+Ax+By+C=0 , a partir de los valores de A, B y C?
¿Y la condición que han de cumplir A, B y C para que la circunferencia exista?

Jhon Silva

CIRCUNFERENCIA ECUACION CANONICA

Ecuacion Canonica:
La C(0, 5) tiene por ecuación: x2 + y2 = 25. (1)
El punto A(3, 4) ÎC(0, 5) ya que:
32 + 42 = 25
De (1) se deduce que:
Lo que muestra que:
para todo x Î [-5, 5], el punto
está en la semicircunferencia superior y que
para todo x Î [-5, 5], el punto
está en la semicircunferencia inferior.
fig. 5.2

Formula:
x2+y2=r2

Jhon Silva

CIRCUNFERENCIA ECUACION ORDINARIA

Entonces:

Es decir,

Por lo tanto:
(1)
fig. 5.1.
Así que C(C(h, k); r) = {P(x, y) ÎR2/ (x – h)2 + (y – k)2 = r2} y la ecuación (1) representa la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(h, k) y de radio r.
Si C está en el origen, h = k = 0 y la ecuación de la C(o; r) es x2 + y2 = r2.
La C(0, 5) tiene por ecuación: x2 + y2 = 25. (1)

Formula-.
(x2-h2)+(y2-k2)= r2

Jhon Silva