SISTEMA DE COORDENADAS

Definición: Se denomina de esta manera al sistema formado por dos rectas numéricas que se intersectan en el cero. A dicho punto se le denomina origen de coordenadas y a las rectas se les denomina ejes coordenados.

Ubicación de un punto en el plano cartesiano:

Donde:
a : es la abscisa de P
b : es la ordenada de P

Operaciones con pares ordenados:
(a ; b) + (x ; y) = (a+x ; b+y)
(a ; b) - (x ; y) = (a-x ; b-y)
n(a ; b) = (na ; nb)
(a ; b)/n = (a/n ; b/n)

Ejemplos:

(4;5) + (-3;7) = (1;12)
(-7;6) – (5;-4) = (-12;10)
5(4;3) = (20;15)
(10;15)/5 = (2;3)

Propiedad:
Si: (a ; b) = (x ; y) a = x y b = y
Ejm.
Calcular “x + y” en:
(4x - 3 ; 18) = (13 ; 2y + 8)

4x – 3 = 13 18 = 2y + 8
4x = 16 2y = 10
x = 4 y = 5
---> x + y = 9

Calcular “m - n” en:
(3m + 5 ; 7n – 1) = (m – 1 ; 3n + 7)

3m + 5 = m – 1 7n – 1 = 3n + 7
2m = -6 4n = 8
m = -3 n = 2
----> m – n = -5

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

TAREA

1) Demostrar la formula de la distancia

Formamos el triangulo rectángulo

Por Pitágoras

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO

COORDENADAS DEL PUNTO QUE DIVIDE A UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA

COORDENADAS DEL BARICENTRO DE UN TRIANGULO

TAREA

10. Hallar “m”

52 = (2 – m – 2)2 + (m + 4 – m)2
25 = m2 + 16
9 = m2
m = 3

11.

13.

PROPIEDAD DEL PARALELOGRAMO

Ejemplo:
1. ABCD es un paralelogramo, calcular las coordenadas de B

COORDENADAS DEL INCENTRO

COORDENADAS DEL INCENTRO

julio caceres otiniano